Question

在銳角△ABC中，下列結(jié)論成立的是

1. A.
   sinA＞cosB
2. B.
   cosA＞sinB
3. C.
   tanA＞tanB
4. D.
   sinA＞sinB

Answer 1

A
分析：由三角形ABC為銳角三角形，得到C為銳角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得A+B大于，移項(xiàng)得到A大于-B，且A與-B都為銳角，
A、由正弦函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，得到sinA大于sin（-B），利用誘導(dǎo)公式化簡可得sinA大于cosB，本選項(xiàng)正確；
B、由余弦函數(shù)在（0，）單調(diào)遞減，得到cosA小于cos（-B），利用誘導(dǎo)公式化簡可得cosA小于sinB，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、由正切函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，得到tanA大于tan（-B），利用誘導(dǎo)公式化簡可得tanA大于cotB，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)正弦定理可得只有當(dāng)a大于b時(shí)，sinA大于sinB，而原題沒有此條件，故本選項(xiàng)不一定成立．
解答：銳角△ABC中，C為銳角，
∴A+B，
∴A＞0，
A、正弦函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，
∴sinA＞sin（）=cosB，
本選項(xiàng)正確；
B、余弦函數(shù)在（0，）單調(diào)遞減，
cosA＜cos（-B）=sinB，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、正切函數(shù)在（0，）單調(diào)遞增，
∴tanA＞tan（）=cotB，
本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)正弦定理=得：當(dāng)a＞b時(shí)，sinA＞sinB，
本選項(xiàng)不一定成立，
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)題意得出A＞-B解題的關(guān)鍵．