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已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點,F1,F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.
(1)求圓C的方程;
(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程.

（1）(x-2)2+(y-2)2=4  （2）x-y-2=0或x+y-2=0

解析解:(1)由題設知,F1,F2的坐標分別為(-2,0),(2,0),圓C的半徑為2,圓心為原點O關于直線x+y-2=0的對稱點.
設圓心的坐標為(x0,y0),
由解得
所以圓C的方程為(x-2)2+(y-2)2=4.
(2)由題意,可設直線l的方程為x=my+2,
則圓心到直線l的距離d=.
所以b=2=.
由得(m2+5)y2+4my-1=0.
設l與E的兩個交點坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),
則y1+y2=-,y1y2=-.
于是a==
=
==.
從而ab==
=≤ 
=2.
當且僅當=,即m=±時等號成立.
故當m=±時,ab最大,此時,直線l的方程為x=y+2或x=-y+2,
即x-y-2=0或x+y-2=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知動圓()
（1）當時，求經過原點且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內部，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當的坐標系，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓:，過定點作斜率為1的直線交圓于、兩點，為線段的中點.
（1）求的值；
（2）設為圓上異于、的一點，求△面積的最大值；
（3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為，且有 , 求的最小值，并求取最小值時點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C經過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．
(1)求圓C的方程；
(2)若·＝－2，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設圓C的半徑為1，圓心在l上．
 
(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；
(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

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