Question

將二次函數y=x²的圖象按向量a平移后，得到的圖象與一次函數y=2x-5的圖象只有一個公共點（3，1），則向量

a

=（　　）

• A、（2，0）
• B、（2，1）
• C、（3，0）
• D、（3，1）

Answer 1

分析：設

a

=（h，k），即把y=x²的圖象按向量a平移后得到y-k=（x-h）²的圖象（即向右平移h個單位，再向上平移k個單位得到）將點（3，1）代入得到一個方程①．再根據與直線只有一個公共點，將直線方程y=2x-5與y-k=（x-h）²的聯立成方程組，并消去y后得到的一元二次方程的△=0再得到一個方程②．將①②聯立方程組并解出即可

解答：解：設

a

=（h，k），
即把y=x²的圖象按向量

a

=（h，k）平移后得到y-k=（x-h）²的圖象（即向右平移h個單位，再向上平移k個單位得到），
由題意知1-k=（3-h）²①，
由

y-k=(x-h)2 y=2x-5

，得x²-2（h+1）x+h²+k+5=0，由△=0得2h-k-4=0②，
由①、②聯立解得h=2，k=0，
∴

a

=（2，0），
故選A．

點評：此題考查了圖象平移的知識