Question

已知{a_n}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、a₁+a₃≥2a₂
• B、若a₁=a₃，則a₁=a₂
• C、a₁²+a₃²≥2a₂²
• D、若a₃＞a₁，則a₄＞a₂

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì),不等關(guān)系與不等式,等比數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合基本不等式，進行判斷即可．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則a₁+a₃=

a2

q

+a2q，當(dāng)且僅當(dāng)a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立，故A不正確；
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故B不正確；
a₁²+a₃²=(

a2

q

)2+(a2q)2≥2a₂²，故C正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故D不正確
故選：C．

點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本知識．