Question

將函數(shù)f（x）=lgx的圖象向左平移1個單位，再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數(shù)g（x）的圖象，若實數(shù)m，n（m＜n）滿足g（m）=g（-

n+1

n+2

），g（10m+6n+21）=4lg2，則m-n的值是（　　）

• A、-

  2

  5

• B、

  1

  3

• C、-

  1

  15

• D、

  11

  15

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象與圖象變化

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則及對折變換法則，可得變換后g（x）=|lg（x+1）|，進而根據(jù)m＜n滿足g（m）=g（-

n+1

n+2

），g（10m+6n+21）=4lg2，構(gòu)造方程組，解方程可得答案．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=lgx的圖象向左平移1個單位，可得函數(shù)f（x）=lg（x+1）的圖象；
再將位于x軸下方的圖象沿x軸翻折得到函數(shù)g（x）=|lg（x+1）|的圖象，
由g（m）=g（-

n+1

n+2

），可得（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1或m+1=1-

n+1

n+2

，
若（m+1）•（1-

n+1

n+2

）=1時，m=n+1，這與m＜n矛盾，
故m+1=1-

n+1

n+2

，即m=-

n+1

n+2

，
由g（10m+6n+21）=4lg2，可得|lg（10m+6n+21+1）|=lg16，
故10m+6n+22=16或10m+6n+22=

1

16

，
即-10×

n+1

n+2

+6n+22=16…①或-10×

n+1

n+2

+6n+22=

1

16

…②，
解①得n=-1，m=0這與m＜n矛盾，
或n=-

1

3

，m=-

2

5

，此時m-n=-

1

15

，
解②得方程無解，
綜上所述，m-n=-

1

15

，
故選C

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的變換法則，方程思想，本題運算量比較大，分類比較麻煩，屬于難題．