Question

17．高一某班共有學(xué)生43人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是120元．若該班全體學(xué)生改飲某品牌的桶裝純凈水，經(jīng)測算和市場調(diào)查，其年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其它費用260元，其中，純凈水的銷售價x（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖直線所示關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）若該班每年需要純凈水360桶，請你根據(jù)提供的信息比較，該班全體學(xué)生改飲桶裝純凈水的年總費用與該班全體學(xué)生購買飲料的年總費用，哪一個更少？說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)出直線方程，根據(jù)題目中兩組數(shù)據(jù)直接求出參數(shù)k，b，從而可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別比較兩種方式花錢數(shù)量，判斷哪一種花錢更少．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），
因為x=8時，y=400，x=10時，y=320．
所以$\left\{{\begin{array}{l}{400=8k+b}\\{320=10k+b}\end{array}}\right.$，解之得，$\left\{{\begin{array}{l}{k=-40}\\{b=720}\end{array}}\right.$，
所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+720
由$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\end{array}\right.$，得0＜x＜18，所以定義域為{x|0＜x＜18}； （7分）
（2）該班學(xué)生買飲料每年總費用為43×120=5160（元），
當(dāng)y=360時，x=9，
則該班學(xué)生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為360×9+260=3500（元），
所以飲用桶裝純凈水的年總費用少； …（14分）
答：（1）y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-40x+720，其定義域為{x|0＜x＜18}；
（2）飲用桶裝純凈水的年總費用比購買飲料的年總費用少．

點評 本題考查函數(shù)模型的選取與應(yīng)用，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，通過題意分別列出函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題．