Question

下列命題正確的是（　�。�
①

2cos5°-sin25°

cos25°

=

3

②已知非零向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，則

| a -2 b |

| a +2 b |

=2
③(1+x+x2)(x-

1

x

)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-5．
④已知(

x

+

1

x

)n展開式中常數(shù)項(xiàng)是

C

4 n

，則n=12．
⑤拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少有一枚4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說這次實(shí)驗(yàn)成功，則在30次實(shí)驗(yàn)中成功次數(shù)X的方差D(X)=

200

27

．

• A、①③④
• B、②④⑤
• C、①④⑤
• D、①③⑤

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①運(yùn)用兩角和公式求解；②運(yùn)用向量的運(yùn)算，求出平方可判斷；③運(yùn)用二項(xiàng)式展開定理求解；
④(

x

+

1

x

)n展開式中通項(xiàng)是

C

r n

x 

n-3r

2

，令指數(shù)為0，求解；⑤根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的方差求解

解答： 解：①

2cos5°-sin25°

cos25°

=

2cos(30°-25°)-2in25°

cos25°

=

3 cos25°

cos25°

=

3

，故正確；
②已知非零向量

a

，

b

，若

a

•

b

=0，則

| a -2 b |2

| a +2 b |2

=

| a |2+4| b |2

| a |2+4| b |2

=1，故不正確；
③(1+x+x2)(x-

1

x

)6=（1+x+x²）（x⁶-6x⁴+15x²-20+

15

x2

-

6

x4

+

1

x6

）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-5，故正確；
④已知(

x

+

1

x

)n展開式中通項(xiàng)是

C

r n

x 

n-3r

2

，由

n-3r

2

=0，得r=

n

3

，常數(shù)項(xiàng)為

C

4 n

，則4=

n

3

或n-4=

n

3

，
n=12或n=6，故不正確．
⑤每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為1-

4

6

×

4

6

=

5

9

，在30次實(shí)驗(yàn)中成功次數(shù)X的方差D（X）=30×

5

9

×

4

9

=

200

27

．
所以①③⑤正確，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，融合了三角公式，二項(xiàng)式定理，向量，概率等知識(shí)，屬于難題．