【題目】已知點為橢圓C,)上一點,分別為橢圓C的左右焦點,點D為橢圓C的上頂點,且.

1)橢圓C的方程;

2)若點A、B、P為橢圓C上三個不同的動點,且滿足,直線與直線交于點Q,試判斷動點Q的軌跡與直線的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】1;(2)相切,理由見解析.

【解析】

1)由已知化簡可得代入橢圓方程,計算即可求得結(jié)果;

2)設,,由化簡可得,利用軌跡法可求得Q的軌跡方程,設直線與直線交于點M,則點M為線段的中點,根據(jù)可求得,利用點差法可求得直線直線的方程,和Q的軌跡方程聯(lián)立,點坐標代入化簡利用判別式可得出結(jié)論相切.

解:(1)由已知可得:,則

所以 ,,

又由于已知點在橢圓C上,則,解得,,

橢圓C的方程.

2)設,

,直線與直線交于點Q

.

.

,得

∴動點Q的軌跡方程為.

設直線與直線交于點M,則點M為線段的中點,且,

時,∵,,∴,

∴直線的方程為,整理得.

代入動點Q的軌跡方程得,.

代入(※),整理得.

,∴直線與動點Q的軌跡相切.

時,直線的方程為,∴直線與動點Q的軌跡相切.

綜上可知,直線與動點Q的軌跡相切.

練習冊系列答案
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(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某校為緩解高三學生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動,經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級800名學生中隨機抽取100名學生進行測試,并將其成績分為、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:

(1)試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);

(2)若等級、、分別對應100分、90分、80分、70分、60分,學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?

(3)以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標,學校決定對成績等級為的16名學生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓,從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..

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1)求商店日利潤關(guān)于日需求量的函數(shù)表達式.

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①估計這50天此商店該海鮮日需求量的平均數(shù).

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A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

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