Question

已知y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)，且對(duì)任意0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0，則a=f（1），b=f（10），c=f（100）的大小關(guān)系是（ ）
A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

Answer 1

【答案】分析：y=f（x）是偶函數(shù)，而y=f（x+1）是奇函數(shù)可推斷出f（x）是周期為4的函數(shù)，y=f（x）是偶函數(shù)，對(duì)任意0≤x≤1，都有f'（x）＜0，知y=f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，由這些性質(zhì)將三數(shù)化簡(jiǎn)為自變量在0≤x≤1的函數(shù)值來(lái)表示，再利用單調(diào)性比較大�。�
解答：解：∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=f（x+1）是奇函數(shù)
故有f（-x）=f（x），f（-x+1）=-f（x+1），
∴f（x-1）=-f（x+1），f（x-1）=f（x+3），由此可推斷出=f（x）是周期為4的函數(shù)故
∴f（10）=f（2）=-f（1）＜0，f（100）=f（0）＞0，f（1）＞0
∵0≤x≤1，都有f（x）＞0且f'（x）＜0
∴函數(shù)f（x）在[0，1]單調(diào)遞減
∴f（0）＞f（1）＞0＞-f（1）
即c＞a＞b
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的運(yùn)用，考查綜合利用奇偶性來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，在本題三數(shù)的大小比較中，利用到了把三數(shù)轉(zhuǎn)化到一個(gè)單調(diào)區(qū)間上來(lái)比較的技巧．在利用單調(diào)性比較大小時(shí)注意這一轉(zhuǎn)化技巧的運(yùn)用．