若a∈(0，
π
2
)，且sin2α+cos2α=
1
4
，則tanα的值等于
3
3
．
分析：利用二倍角的余弦可求得cos2α=-
1
2
，再結(jié)合題意α∈（0，
π
2
）即可求得α，繼而可得tanα的值．
解答：解：∵sin2α+cos2α=
1
4
，
∴
1-cos2α
2
+cos2α=
1
4
，
解得cos2α=-
1
2
，又α∈（0，
π
2
），
∴2α∈（0，π），
∴2α=
2π
3
，α=
π
3
，
∴tanα=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查二倍角的余弦，求得cos2α=-
1
2
是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A(0，2，
19
8
)，B(1，-1，
5
8
)，C(-2，1，
5
8
)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量
a
=(x，y，z)，則x：y：z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a∈[0，2），且
1-cos2a
+
1-sin2a
=sina-cosa，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=0.30.2，b=20.4，c=log20.5，則a、b、c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系
b＞a＞c
b＞a＞c
用符號(hào)“＞”連結(jié)這三個(gè)字母．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=0.30.2，b=20.4，c=0.30.3，則a，b，c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是：
b＞a＞c
b＞a＞c
（用符號(hào)“＞”連接這三個(gè)字母）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B為兩個(gè)非空子集，定義：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，則A+B子集的個(gè)數(shù)是（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案