【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.
(Ⅰ)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(Ⅱ)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件,則事件B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功,

因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為

則P(B)=

再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得P(A)=1﹣P(B)= ,

故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為

(Ⅱ)由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為X,則X的取值有0,120,100,220,

由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得,

,

,

,

,

所以X的分布列如下:

X

0

120

100

220

P(x)

則數(shù)學(xué)期望E(X)= =140


【解析】(Ⅰ)利用對(duì)立事件的概率公式,計(jì)算即可,(Ⅱ)求出企業(yè)利潤(rùn)的分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可.
【考點(diǎn)精析】掌握離散型隨機(jī)變量及其分布列是解答本題的根本,需要知道在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列.

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(1)求出y關(guān)于x的函數(shù);

(2)該火車滿載時(shí)每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營(yíng)運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)?

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