Question

如圖所示是一個幾何體的三視圖，其側(cè)視圖是一個邊長為a的等邊三角形，俯視圖是兩個正三角形拼成的菱形，則該幾何體的體積為

a3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中的三視圖及相關(guān)視圖邊的長度，可又判斷判斷出該幾何體的形狀及底面，側(cè)棱，底面棱長等值，進(jìn)而求出底面積和高，代入棱錐體積公式即可求出答案．

解答：解：由已知中該幾何中的三視圖中有兩個底面是正三角形的一個三棱錐組成的幾何體，如圖．
由三視圖可知，每一個三棱錐的底面正三角形的長為a，高為

3 a

2

則該幾何體的體積V=2×

1

3

×

3

4

a²×

3

2

a=

a3

4

．
故答案為：

a3

4

．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知求出滿足條件的幾何體的形狀及底面面積和棱錐的高是解答本題的關(guān)鍵．