已知a>0,函數(shù).
⑴設(shè)曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線為,若截圓的弦長(zhǎng)為2,求a;
⑵求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
⑶求函數(shù)f(x)在[0,1]上的最小值.
(Ⅰ)依題意有
過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為,
則過(guò)點(diǎn)的直線方程為 ……………………………………… 2分
又已知圓的圓心為(-1,0),半徑為1
∴,解得 …………………………………………… 4分
(Ⅱ)
∵,∴
令解得,令,解得
所以的增區(qū)間為,減區(qū)間是………………………………8分
(Ⅲ)當(dāng),即 時(shí),在[0,1]上是減函數(shù)
所以的最小值為 …………………………………………………………9分
當(dāng)即時(shí)
在上是增函數(shù),在是減函數(shù)…………………………………10分
所以需要比較和兩個(gè)值的大小
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052421125135938866/SYS201205242115059531697975_DA.files/image026.png">,所以
∴當(dāng)時(shí)最小值為a,
當(dāng)時(shí),最小值為 ………………………………………………………12分
當(dāng),即時(shí),在[0,1]上是增函數(shù)
所以最小值為 …………………………………………………………………13分
綜上,當(dāng)時(shí),為最小值為a
當(dāng)時(shí),的最小值為.……………………………………………………14分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河北省石家莊市高三下學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求證:
(III)求證
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)x為何值時(shí),函數(shù)值大于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=a-是偶函數(shù),a為實(shí)常數(shù).
(1)求b的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),是否存在n>m>0,使得函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],若存在,求出m,n的值,否則,說(shuō)明理由.
(3)若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間[m,n](m<n),使得y=f(x)在區(qū)間[m,n]上的函數(shù)值組成的集合也是[m,n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知指函數(shù)ƒ(x)=ax(a>0,且a≠1)自變量與函數(shù)值 的部分對(duì)應(yīng)值如右表:
那么a=_____;若函數(shù)y=x[ƒ(x)-2],則滿足條件y>0的x的集合為_(kāi)__________________.
x | -1 | 0 | 2 |
ƒ(x) | 2 | 1 | 0.25 |
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