已知函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

(3)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1.

　(1)f(x)＝loga(ax－1)有意義，應(yīng)滿足ax－1>0即ax>1，當(dāng)a>1時(shí)，x>0，當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0

因此，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}；

0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<0}．

(2)當(dāng)a>1時(shí)y＝ax－1為增函數(shù)，因此y＝loga(ax－1)為增函數(shù)；當(dāng)0<a<1時(shí)y＝ax－1為減函數(shù)，因此y＝loga(ax－1)為增函數(shù)

綜上所述，y＝loga(ax－1)為增函數(shù)．

(3)a>1時(shí)f(x)>1即ax－1>a

∴ax>a＋1∴x>loga(a＋1)

0<a<1時(shí)，f(x)>1即0<ax－1<a

∴1<ax<a＋1∴l(xiāng)oga(a＋1)<x<0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設(shè)曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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