已知曲線:
.
(1)若曲線是焦點(diǎn)在
軸上的橢圓,求
的取值范圍;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)
的直線
與曲線
交于
,
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),若
為直角三角形,求直線
的斜率.
(1);(2)
的值為
和
.
解析試題分析:(1)曲線是焦點(diǎn)在
軸上的橢圓,則求解不等式組
即可得到參數(shù)
的取值范圍;(2)設(shè)
的方程為
(注意檢驗(yàn)斜率不存在的情況是否符合要求),再設(shè)出
兩點(diǎn)的坐標(biāo)
,在
為直角三角形時(shí),應(yīng)該分類(lèi)討論,因?yàn)闆](méi)有明確哪個(gè)角為直角,當(dāng)
時(shí),有
即
即
,聯(lián)立該直線與橢圓的方程,得到根與系數(shù)的關(guān)系,代入
即可求出
的取值;當(dāng)
或
時(shí),這兩種情況是類(lèi)似的,不妨取
,由
即
與
聯(lián)立可求解出點(diǎn)
的坐標(biāo),然后再代入直線方程
,即可求出
的值.
試題解析:(1)若曲線:
是焦點(diǎn)在
軸上的橢圓,則有
解得 2分
(2)時(shí),曲線
的方程為
,
為橢圓,
由題意知,點(diǎn)的直線
的斜率存在,所以設(shè)
的方程為
由消去
得
4分
當(dāng)時(shí),解得
設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
(�。┊�(dāng)為直角時(shí)
則
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/1/zpygk.png" style="vertical-align:middle;" />為直角,所以,即
所以
所以,解得
6分
(ⅱ)當(dāng)或
為直角時(shí),不妨設(shè)
為直角
此時(shí),,所以
,即
①
又②
將①代入②,消去得
,解得
或
(舍去)
將代入①,得
所以 8分
經(jīng)檢驗(yàn),所求值均符合題意,綜上,
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B1,B2是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn),A為橢圓的右頂點(diǎn),直線AE,AF分別交直線x=3于點(diǎn)M,N,線段MN的中點(diǎn)為P,記直線PF2的斜率為k′,求證: k·k′為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)又本€與橢圓
交于
、
兩不同點(diǎn),且△
的面積
=
,其中
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)證明和
均為定值;
(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,求
的最大值;
(3)橢圓上是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在,判斷△
的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是軸的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過(guò)定點(diǎn)
,斜率為
,當(dāng)
為何值時(shí),直線與拋物線有公共點(diǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓上的點(diǎn)
到左右兩焦點(diǎn)
的距離之和為
,離心率為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),若
軸上一點(diǎn)
滿(mǎn)足
,求直線
的斜率
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:
經(jīng)過(guò)如下五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn):
,
,
,
,
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)為橢圓
的左頂點(diǎn),
為橢圓
上不同于點(diǎn)
的兩點(diǎn),若原點(diǎn)在
的外部,且
為直角三角形,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn),橢圓
與拋物線
有一個(gè)公共的焦點(diǎn),且過(guò)點(diǎn)
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓
在第一象限上的任一點(diǎn),連接
,過(guò)
點(diǎn)作斜率為
的直線
,使得
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn),設(shè)直線
的斜率分別為
,
,試證明
為定值,并求出這個(gè)定值;
(III)在第(Ⅱ)問(wèn)的條件下,作,設(shè)
交
于點(diǎn)
,
證明:當(dāng)點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)
在某定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知兩點(diǎn),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且這兩條直線的斜率之積為
.
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)記點(diǎn)M的軌跡為曲線C,曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,直線PE、PF與圓(
)相切于點(diǎn)E、F,又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值(其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)已知的兩頂點(diǎn)坐標(biāo)
,
,圓
是
的內(nèi)切圓,在邊
,
,
上的切點(diǎn)分別為
,
(從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段長(zhǎng)相等),動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)直線與曲線
的另一交點(diǎn)為
,當(dāng)點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓上時(shí),求直線
的方程.
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