.(12分)如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

(1)求證：B1B∥平面D1AC；

(2)求證：平面D1AC⊥平面B1BDD1.

 

 

 

 

 

【答案】

證明：　(1)設(shè)AC∩BD＝E，連結(jié)D1E，

∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1.

∴B1D1∥BE，∵B1D1＝BE＝，

∴四邊形B1D1EB是平行四邊形，

所以B1B∥D1E.

又因?yàn)?i>B1B⊄平面D1AC，D1E⊂平面D1AC，

所以B1B∥平面D1AC   ---------------------------------------6分

(2)證明：側(cè)棱DD1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴AC⊥DD1.

∵下底ABCD是正方形，AC⊥BD.

∵DD1與DB是平面B1BDD1內(nèi)的兩條相交直線，

∴AC⊥平面B1BDD1

∵AC⊂平面D1AC，∴平面D1AC⊥平面B1BDD1.---------------------12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大�。�

   （3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省分校高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，、分別為線段、的中點(diǎn)，⊥底面.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面^平面；

（Ⅲ）若，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省南陽市高三第八次周考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點(diǎn)上，過點(diǎn)做//將的位置（），

使得.

(I)求證：  （II）試問：當(dāng)點(diǎn)上移動(dòng)時(shí)，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省年高一下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.

(1)當(dāng)AD＝2時(shí)，求證：平面PBD⊥平面PAC；

(2)若PC與AD所成角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

   (I)求證：平面；

   (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；

   (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．

 

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