【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí),又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元.市場對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái),銷售的收入(單位:萬元)函數(shù)為:R(x)=5x﹣ x2(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位:百臺(tái)).
(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí),企業(yè)所得利潤最大?

【答案】
(1)解:依題意,得:

利潤函數(shù)G(x)=F(x)﹣R(x)=(5x﹣ x2)﹣(0.5+0.25x)=﹣ x2+4.75x﹣0.5 (其中0≤x≤5);


(2)解:利潤函數(shù)G(x)=﹣ x2+4.75x﹣0.5(其中0≤x≤5),

當(dāng)x=4.75時(shí),G(x)有最大值;

所以,當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí),工廠所得利潤最大.


【解析】(1)利潤函數(shù)G(x)=銷售收入函數(shù)F(x)﹣成本函數(shù)R(x),x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(產(chǎn)量),代入解析式即可;(2)由利潤函數(shù)是二次函數(shù),可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值.

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(1)若不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).求a,b的值;
(2)若f(1)=2,a>0,b>0求 + 的最小值.

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(1)當(dāng)p=q=3時(shí),求使f(x)≥1的x的取值范圍;
(2)若f(x)在區(qū)間[ ,2]上單調(diào)遞減,求pq的最大值.

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(1)若m=2,那么p是q的什么條件;
(2)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】一果農(nóng)種植了1000棵果樹,為估計(jì)其產(chǎn)量,從中隨機(jī)選取20棵果樹的產(chǎn)量(單位:kg)作為樣本數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹棵數(shù)為8,

(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這20棵果樹產(chǎn)量的中位數(shù);
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這1000棵果樹的總產(chǎn)量.

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【題目】圓(x+1)2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P(﹣1,2),AB過點(diǎn)P,
(1)若弦長 ,求直線AB的傾斜角;
(2)若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于 ,求直線AB的方程.

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(1)求橢圓C的方程;
(2)直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)為 ,求直線l方程.

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