已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且2（a2+b2-c2）=3ab，
（1）求cosC；
（2）若c=2，求△ABC面積的最大值．

解：（1）由題意得，2（a2+b2-c2）=3ab，∴（a2+b2-c2 ）=，則由余弦定理可知，cosC==．
（2）當(dāng)c=2時(shí)，a2+b2-4=ab≥2ab-4，∴ab≤4，即ab≤8，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)，而cosC=，∴sinC=，
從而S△ABC=absinC=ab≤，即面積得最大值為．
分析：（1）由題意得，2（a2+b2-c2）=3ab，即（a2+b2-c2 ）=，則由余弦定理可得cosC= 的值．
（2）當(dāng)c=2時(shí)，由基本不等式可得 a2+b2-4=ab≥2ab-4，ab≤8，故S△ABC=absinC=ab≤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，求出ab≤8，是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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