已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�
分析：由
m
∥
n
，可得-sinA（-sinA）+cosA-
5
4
=0，整理可求cosA=
1
2
，結(jié)合0＜A＜π可求A=
1
3
π，B+C=
2π
3
，由b+c=
3
a，結(jié)合正弦定理可得sinB+sinC=
3
sinA=
3
2
可求B
解答：解：∵
m
=[cos（
π
2
+A），-1]=（-sinA，-1），
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
又∵
m
∥
n
，
∴-sinA（-sinA）+cosA-
5
4
=0即sin2A+cosA-
5
4
=0
∴cos2A-cosA+
1
4
=0
∴cosA=
1
2

∵0＜A＜π
∴A=
1
3
π，B+C=
2π
3

∵b+c=
3
a，
由正弦定理可得sinB+sinC=
3
sinA=
3
2

∴sinB+sin(
2π
3
-B)=
3
2

∴sinB+sin
2π
3
cosB-sinBcos
2π
3
=
3
2

整理可得，sin（B+
π
6
）=
3
2

∵0＜B＜
2π
3

∴B+
π
6
=
π
3
或B+
π
6
=
2π
3

∴B=
π
6
或B=
π
2
點評：本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，同角平方關(guān)系的應(yīng)用，正弦定理及兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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