14、拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點M（4，4）是拋物線上一點，則經(jīng)過點F，M且與l相切的圓共有
2
個．
分析：圓心在FM的中垂線，經(jīng)過點F，M且與l相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點F的距離相等，圓心在拋物線上，直線與拋物線交于兩點，得到有兩個圓．
解答：解：連接FM，做它的中垂線，則要求的圓心就在中垂線上，
經(jīng)過點F，M且與l相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點F的距離相等，
∴圓心在拋物線上，
∵直線與拋物線交于兩點，
∴這兩點可以作為圓心，這樣的原有兩個，
故答案為：2．
點評：本題考查拋物線的簡單性質，本題解題的關鍵是看出圓心的特點，看出圓心必須在拋物線上，而直線與拋物線有兩個交點，即有兩個點可以作為圓心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，則過點F和M（4，4）且與準線l相切的圓的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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