已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，斜率為1的直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OM=
12
AB，則直線l的方程為
 
．
分析：先利用OM=
1
2
AB推斷出AO⊥BO，設(shè)出直線的方程代入圓的方程整理后，可利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用直線方程求得y1y2，進(jìn)而利用x1x2+y1y2=0，求得b，則直線的方程可得．
解答：解：∵OM=
1
2
AB
∴AO⊥BO，
設(shè)出直線方程為y=x+b，代入圓的方程整理得
2x2+4x+b2+4b-4=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
∴AO⊥BO，
∴x1x2+y1y2=0，
即
b2+4b-4
2
+（x1+b）（x2+b）=0，求得b=-4或1
∴直線的方程為：x-y+1=0或x-y-4=0．
故答案為：x-y+1=0或x-y-4=0．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．一般是利用平面幾何的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題呢．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圓C與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，則適合上述條件雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）一個(gè)圓與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0所截得的弦長為2
7
，求此圓方程．
（2）已知圓C：x2+y2=9，直線l：x-2y=0，求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)一模）如圖，已知圓C：x2+y2=r2與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A．由點(diǎn)A出發(fā)的射線l的斜率為k，且k為有理數(shù)．射線l與圓C相交于另一點(diǎn)B．
（1）當(dāng)r=1時(shí)，試用k表示點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)r=1時(shí)，試證明：點(diǎn)B一定是單位圓C上的有理點(diǎn)；（說明：坐標(biāo)平面上，橫、縱坐標(biāo)都為有理數(shù)的點(diǎn)為有理點(diǎn)．我們知道，一個(gè)有理數(shù)可以表示為
qp
，其中p、q均為整數(shù)且p、q互質(zhì)）
（3）定義：實(shí)半軸長a、虛半軸長b和半焦距c都是正整數(shù)的雙曲線為“整勾股雙曲線”．
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，是否能構(gòu)造“整勾股雙曲線”，它的實(shí)半軸長、虛半軸長和半焦距的長恰可由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和半徑r的數(shù)值構(gòu)成？若能，請嘗試探索其構(gòu)造方法；若不能，試簡述你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線y2=40x的準(zhǔn)線相切，若直線l：
x
a
+ 
y
b
=1與圓C有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)都為整點(diǎn)（整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)．縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），那么直線l共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4與直線L：x+y+a=0相切，則a=（　　）

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同步練習(xí)冊答案