【題目】某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益，服務(wù)社會(huì)，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況，該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)，該校4000名學(xué)生中約有120名這4次活動(dòng)均未參加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從該校4000名學(xué)生中任取一人，試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率；

（Ⅲ）已知學(xué)生每次參加公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分，任取該校一名學(xué)生，記該生2017年12月獲得的公益積分為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）（Ⅲ）21.6

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，及學(xué)生人數(shù)和為100，即可求解的值；

（Ⅱ）將表格中參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的頻率作為概率估計(jì)即可；

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40，分別計(jì)算概率得分布列，利用期望公式求解期望即可.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，所以.

因?yàn)?/span>，

所以， .

（Ⅱ）設(shè)“從該校所有學(xué)生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)”為事件，

則.

所以從該校所有學(xué)生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率約為.

（Ⅲ）可取0,10,20,30,40.

； ；

； ；

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再?gòu)倪@8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開(kāi)展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱柱中，底面是正方形，且， ．

（1）求證： ；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在棱上，試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了鼓勵(lì)學(xué)生熱心公益，服務(wù)社會(huì)，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該�！按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動(dòng)的機(jī)會(huì)，學(xué)生可通過(guò)網(wǎng)路平臺(tái)報(bào)名參加活動(dòng).為了解學(xué)生實(shí)際參加這4次活動(dòng)的情況，該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.

（Ⅰ）從該校所有學(xué)生中任取一人，試估計(jì)其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動(dòng)的概率；

（Ⅱ）若在已抽取的100名學(xué)生中，2017年12月恰參加了1次活動(dòng)的學(xué)生比4次活動(dòng)均未參加的學(xué)生多17人，求的值；

（Ⅲ）若學(xué)生參加每次公益活動(dòng)可獲得10個(gè)公益積分，試估計(jì)該校4000名學(xué)生中，2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).

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【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，上、下頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)、，直線、與直線： 分別交于點(diǎn)、，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求線段的長(zhǎng)的最小值.

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（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)．

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（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（2）問(wèn)在曲線上是否存在點(diǎn)，使得的面積，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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