已知公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，且4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列，則的最大值是    ．
【答案】分析：由題意可得6a2=4a1+2a3 ，即6q=4+2q2，解得 q=2．由此求得an和Sn 的解析式，化簡的解析式為，可得n=3時，有最大值7．
解答：解：∵公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且4a1，3a2，2a3成等差數(shù)列，
∴6a2=4a1+2a3 ，即6q=4+2q2，解得 q=2．
∴，，
，故當n=3時，有最大值7．
故答案為 7．
點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為
1
2
．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為
1
7
？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為數(shù)學公式．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為數(shù)學公式？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為
1
2
．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為
1
7
？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

定義：將一個數(shù)列中部分項按原來的先后次序排列所成的一個新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{an}的首項、公比均為．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a3k-1}（k∈N*）各項的和；
（2）是否存在數(shù)列{an}的一個無窮等比子數(shù)列，使得它各項的和為？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）試設(shè)計一個數(shù)學問題，研究：是否存在數(shù)列{an}的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項和之間滿足某種關(guān)系．請寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

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