已知點，圓：與橢圓：有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓相切．

（Ⅰ）求的值與橢圓的方程.

（Ⅱ）設為橢圓上的一個動點，求的取值范圍．

解：（Ⅰ）點A代入圓C方程，

       得．∵m＜3，∴m＝1． 圓C：．-----------1分

設直線PF1的斜率為k，則PF1：，即．

∵直線PF1與圓C相切，∴．

解得． ---------------------2分

當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去．

當k＝時，直線PF1與x軸的交點橫坐標為－4，

∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．            ----------------------------- 4分

2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．

橢圓E的方程為：．                ----------------------------6分2

（Ⅱ），設Q（x，y），，

．          --------------------------8分

∵，即，

而，∴－18≤6xy≤18．    

則的取值范圍是[0，36]． -------------------10分

的取值范圍是[－6，6]．

∴的取值范圍是[－12，0]．  ---------------------------12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點O為坐標原點，圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A，B．
（1）設b=f（k），求f（k）的表達式；
（2）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程；
（3）若
OA
•
OB
=m，(
2
3
≤m≤
3
4
)，求三角形OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知離心率為
2
2
的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點M（
6
，1，O是坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點A、B為橢圓C上相異兩點，且
OA
⊥
OB
，判定直線AB與圓O：x2+y2=
8
3
的位置關系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省期中題 題型：解答題

已知點，圓：與橢圓：有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓相切．
（Ⅰ）求的值與橢圓的方程.
（Ⅱ）設為橢圓上的一個動點，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點，圓：與橢圓：有一個公共點，分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓相切．

（Ⅰ）求的值與橢圓的方程.

（Ⅱ）設為橢圓上的一個動點，求的取值范圍．

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