Question

某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門．再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時間．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）若首次到達1號通道，則ξ的取值為1；若首次到達2號通道，再次到達1號通道，則ξ的取值為3；若首次到達2號通道，再次到達3號通道，最后到達1號通道，則ξ的取值為6；同理若首次到達3號通道時，ξ的取值可為4或6，分別求出對應(yīng)概率即可．
（2）利用期望公式代入即可．
解答：解：（1）必須要走到1號門才能走出，ξ（2）可能的取值為1，3，4，6，
，
，
，

分布列為：
（2）小時．
點評：考查數(shù)學(xué)知識的實際背景，重點考查相互獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率、隨機事件的數(shù)學(xué)特征和對思維能力、運算能力、實踐能力的考查．