Question

某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門．再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走完迷宮為止．令ξ表示走出迷宮所需的時(shí)間．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）若首次到達(dá)1號(hào)通道，則ξ的取值為1；若首次到達(dá)2號(hào)通道，再次到達(dá)1號(hào)通道，則ξ的取值為3；若首次到達(dá)2號(hào)通道，再次到達(dá)3號(hào)通道，最后到達(dá)1號(hào)通道，則ξ的取值為6；同理若首次到達(dá)3號(hào)通道時(shí)，ξ的取值可為4或6，分別求出對(duì)應(yīng)概率即可．
（2）利用期望公式代入即可．

解答：解：（1）必須要走到1號(hào)門才能走出，ξ（2）可能的取值為1，3，4，6，
P(ξ=1)=

1

3

，
P(ξ=3)=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P(ξ=4)=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P(ξ=6)=

A

2 2

(

1

3

×

1

2

)×1=

1

3

分布列為：
（2）Eξ=1×

1

3

+3×

1

6

+4×

1

6

+6×

1

3

=

7

2

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際背景，重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算事件的概率、隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)特征和對(duì)思維能力、運(yùn)算能力、實(shí)踐能力的考查．