已知函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3）在[1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：由題意，所給的函數(shù)是一個對數(shù)型復合函數(shù)，可分兩類，此兩類為當a＞1時與當0＜a＜1時，再依據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性得出a滿足的不等式組，求出a的取值范圍．
解答：解：由題意函數(shù)f（x）=loga（ax2-x+3）在[1，3]上是增函數(shù)
當a＞1時，外層函數(shù)是增函數(shù)，由于內(nèi)層函數(shù)的對稱軸是x=，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，內(nèi)層函數(shù)在[1，3]是增函數(shù)，故有，解得a＞1
當0＜a＜1時，外層函數(shù)是減函數(shù)，此時內(nèi)層函數(shù)在[1，3]是減函數(shù)，故有解得0＜a≤
綜上知，a的取值范圍是（0，]∪（1，+∞）
故答案為（0，]∪（1，+∞）
點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是運用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化出參數(shù)滿足的不等式組，本題易因為忘記真數(shù)大于0的限制，導致所求的參數(shù)的范圍過大，轉(zhuǎn)化時要注意保證等價，本題考察了判斷推理的能力，是對數(shù)中難度較大、綜合性較強的題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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