Question

15、現(xiàn)有5男5女共10個(gè)小孩設(shè)想做如下游戲：先讓4個(gè)小孩（不全為男孩）等距離站在一個(gè)圓周的4個(gè)位置上，如果相鄰兩個(gè)小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進(jìn)一個(gè)男孩，否則站進(jìn)一個(gè)女孩，然后讓原來(lái)的4個(gè)小孩暫時(shí)退出，即算一次活動(dòng)．這種活動(dòng)按上述規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行，直至圓周上所站的4個(gè)小孩都為男孩為止，則這樣的活動(dòng)最多可以進(jìn)行

4

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，用1表示男孩，用-1表示女孩，分析可得，每一次活動(dòng)都是用相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積進(jìn)行替換；進(jìn)而考慮圓周上的四個(gè)數(shù)的所有情況，分析可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，用1表示男孩，用-1表示女孩，則每一次活動(dòng)都是用相鄰兩個(gè)數(shù)的乘積進(jìn)行替換；
考慮圓周上的四個(gè)數(shù)的所有情況，最多六種：（旋轉(zhuǎn)后重合的視為同一種情況）
①-1，-1，-1，-1
②-1，-1，-1，1
③-1，-1，1，1
④-1，1，-1，1
⑤-1，1，1，1
⑥1，1，1，1
注意這六種之間的變化：（②、⑤都變成③）
②，⑤→③→④→①→⑥，
分析可得，最多4次；
故答案為4，

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運(yùn)用，有一定難度．