現(xiàn)有5男5女共10個小孩設(shè)想做如下游戲：先讓4個小孩（不全為男孩）等距離站在一個圓周的4個位置上，如果相鄰兩個小孩同為男孩或同為女孩，則在他（她）們中間站進一個男孩，否則站進一個女孩，然后讓原來的4個小孩暫時退出，即算一次活動．這種活動按上述規(guī)則繼續(xù)進行，直至圓周上所站的4個小孩都為男孩為止，則這樣的活動最多可以進行 次．
【答案】分析：根據(jù)題意，用1表示男孩，用-1表示女孩，分析可得，每一次活動都是用相鄰兩個數(shù)的乘積進行替換；進而考慮圓周上的四個數(shù)的所有情況，分析可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，用1表示男孩，用-1表示女孩，則每一次活動都是用相鄰兩個數(shù)的乘積進行替換；
考慮圓周上的四個數(shù)的所有情況，最多六種：（旋轉(zhuǎn)后重合的視為同一種情況）
①-1，-1，-1，-1
②-1，-1，-1，1
③-1，-1，1，1
④-1，1，-1，1
⑤-1，1，1，1
⑥1，1，1，1
注意這六種之間的變化：（②、⑤都變成③）
②，⑤→③→④→①→⑥，
分析可得，最多4次；
故答案為4，
點評：本題考查排列、組合的運用，注意轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運用，有一定難度．
