Question

設(shè)函數(shù).
（1） 求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）是否存在實數(shù)，使得對任意的，當(dāng)時恒有成立．若存在，求的范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

(1)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是. _極小值= (2) .

試題分析：(1).令，得；                    1分
列表如下

	-	0	+
		極小值

的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.                  4分
_極小值=                                                  5分
(2) 設(shè)，由題意，對任意的，當(dāng)時恒有，即在上是單調(diào)增函數(shù).        7分
  8分
, 
令 
 
                                   10分
若，當(dāng)時，，為上的單調(diào)遞增函數(shù)，
,不等式成立.                                           11分
若，當(dāng)時，，為上的單調(diào)遞減函數(shù)，
，，與,矛盾             12分
所以，a的取值范圍為.                                13分
點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．