已知橢圓C:=1()的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求△面積的最大值.
（1）（2）
（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意
∴ ，∴ 所求橢圓方程為．
（Ⅱ）設(shè)，．
（1）當(dāng)軸時(shí)，．
（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為．
由已知，得．
把代入橢圓方程，整理得，
，．


．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．當(dāng)時(shí)，，
綜上所述．
       當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l:的距離之比是1 : 2.
(1)求點(diǎn)P的軌跡C方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于A, B兩點(diǎn), A, B在l上的射影分別為M, N.
求證AN與BM的公共點(diǎn)在x軸上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若方程表示橢圓，則的取值范圍是(    )
A．(5,9)B．(5,+∞)
C．(1,5)∪(5,9)D．(-∞,9)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且=0．
（1）設(shè)圓是以為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
（2）設(shè)橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，為過(guò)點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線，下頂點(diǎn)與的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的動(dòng)弦交于, 若為線段的中點(diǎn)，線段的中垂線和x軸交點(diǎn)為，試求的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線是拋物線的一條切線．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T ? 若存在，求點(diǎn)T坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于4.
（1）求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線的方程；
（2）若點(diǎn)在曲線上，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓+=1,若它的一條弦AB被M(1,1)平分,則AB所在的直線方程為________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案