【題目】如圖所示的一塊木料中,棱平行于面.
(1)要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱將木料鋸開,在木料表面應(yīng)該怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面是什么位置關(guān)系?
【答案】(1)見解析(2)直線與平面平行直線與平面相交.
【解析】
(1)要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱將木料鋸開,實際上是經(jīng)過及外一點P作截面,也就需要找出所作的截面與相關(guān)平面的交線.根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理和平行公理,畫出所需要的線段.
(2)根據(jù)(1)的分析,結(jié)合線面平行的判定定理可知,所畫直線與平面平行.
顯然所畫直線與平面相交.
(1)如圖所示,在平面內(nèi),過點P作直線,使,并分別交棱,于點連接,則就是應(yīng)畫的線.理由是:由于平面,平面,平面平面,所以.由于,所以,所以四點共面.
(2)由(1)知,,而在平面內(nèi),在平面外,所以平面.顯然,都與平面相交.
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【題目】某中學(xué)舉行了為期3天的春季運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調(diào)查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評估,應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論?
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【題目】求下列各曲線的標準方程.
(1)長軸長為,離心率為,焦點在軸上的橢圓;
(2)已知雙曲線的漸近線方程為,焦距為,求雙曲線的標準方程.
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【題目】已知圓O:x2+y2=9及點C(2,1),過點C的直線l與圓O交于P,Q兩點,當(dāng)△OPQ的面積最大時,直線l的方程為________.
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【題目】(1)求經(jīng)過點P(4,1),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程.
(2)設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2,求圓C的面積.
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【題目】
如圖,在四面體中,點分別是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點,到四面體六條棱的中點 的距離相等?說明理由.
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【題目】某公司每年生產(chǎn)、銷售某種產(chǎn)品的成本包含廣告費用支出和浮動成本兩部分,該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件,每年投入的廣告費為萬元,另外,當(dāng)年產(chǎn)量不超過萬件時,浮動成本為萬元,當(dāng)年產(chǎn)量超過萬件時,浮動成本為萬元.若每萬件該產(chǎn)品銷售價格為萬元,且每年該產(chǎn)品都能銷售完.
(1)設(shè)年利潤為(萬元),試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該公司所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,再將所得的圖象向下平移一個單位長度得到函數(shù)的圖象,且的圖象與直線相鄰兩個交點的距離為,若對任意恒成立,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
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【題目】近年來,微信越來越受歡迎,許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息,微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具.而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗,支付環(huán)節(jié)由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統(tǒng)計,得到如下的列聯(lián)表。
40歲以下 | 40歲以上 | 合計 | |
使用微信支付 | 35 | 15 | 50 |
未使用微信支付 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 55 | 45 | 100 |
參考公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論正確的是( )
A. 有的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”
B. 有的把握認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“使用微信支付與年齡有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為“使用微信支付與年齡無關(guān)”
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