已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-k無零點，則實數(shù)K的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用函數(shù)y=f（x）的單調性求出函數(shù)的最小值，由題意可得，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k無交點，故k＜lg．
解答：解：∵函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[，+∞）上是增函數(shù)，在（-∞，]上是減函數(shù)．
故當x=時，f（x）有最小值為lg．
由題意可得，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=k無交點，∴k＜lg．
故實數(shù)K的取值范圍是（-∞，lg ），
故答案為（-∞，lg ）．
點評：本題考查函數(shù)零點的定義，函數(shù)的單調性以及最小值，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=-
1
4
x4+
2
3
x3+ax2-2x-2在區(qū)間[-1，1]上單調遞減，在區(qū)間[1，2]上單調遞增，
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關于x的方程f（2x）=m有三個不同實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=log2[f（x）+p]的圖象與坐標軸無交點，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2（x-3a）+
12
（a＞0，x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有三個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

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