觀(guān)察下列等式：
12+22=
2×(2+1)×(2×2+1)
6
；
12+22+32=
3×(3+1)×(2×3+1)
6
；
12+22+32+42=
4×(4+1)×(2×4+1)
6
；
…
根據(jù)上述規(guī)律可得
12+22+32+…+n2=
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專(zhuān)題：規(guī)律型
分析：根據(jù)已知中等式：12+22=
2×(2+1)×(2×2+1)
6
；12+22+32=
3×(3+1)×(2×3+1)
6
；12+22+32+42=
4×(4+1)×(2×4+1)
6
；…分析出等式兩邊各項(xiàng)的變化規(guī)律，歸納可得結(jié)論．
解答： 解：由已知中觀(guān)察下列等式：
12+22=
2×(2+1)×(2×2+1)
6
；
12+22+32=
3×(3+1)×(2×3+1)
6
；
12+22+32+42=
4×(4+1)×(2×4+1)
6
；
…
根據(jù)上述規(guī)律可得：
12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，
故答案為：
n(n+1)(2n+1)
6
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀(guān)察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基本技能．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若A=60°，a=3，b=
6
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（x，-2），
b
=（x-1，1）互相垂直，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用0、1、2、3、4、5組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+bx+3（a，b∈R），若函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，則a2+b2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式3x2-7x+2＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)方程為x0x+y0y=r2．請(qǐng)類(lèi)比此結(jié)論，在橢圓中也有類(lèi)似結(jié)論：在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)Q（x1，y1）處的切線(xiàn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：
①雙曲線(xiàn)
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點(diǎn)；
②方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率；
③設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為常數(shù)，若|PA|-|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線(xiàn)；
④過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線(xiàn)有且只有兩條．
其中真命題的序號(hào)為
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)空間幾何體的正視圖，側(cè)視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的外接球的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
2
π
C、12π
D、
3+
3
2

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