已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為θ，且tan（
π
4
+θ）=-2-
3
，求
a
•
b
與|
a
-
b
|的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用兩角和的正切公式可得tanθ，進(jìn)而得到cosθ，再利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵tan（
π
4
+θ）=-2-
3
，∴-2-
3
=
1+tanθ
1-tanθ
，解得tanθ=
3
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3
．
∴cosθ=
1
2
．
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ=2×3×
1
2
=3．
∴|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
22+32-2×3
=
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和的正切公式、數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若⊙O1：x2+y2=5與⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=3an+4（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{an+2}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)bn=nan（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，A={x|2≤x＜5}，B={x|3≤x＜7}，求：
（1）（∁RA）∩（∁RB）  
（2）∁R（A∪B）
（3）（∁RA）∪（∁RB）  
（4）∁R（A∩B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{
1
an
-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列 {
n
an
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=a，若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時(shí)，
BP
•
CQ
的值最大？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，記Sn是它的前n項(xiàng)和，若S2=16，S4=24，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C島位于我南海A港口北偏東60方向，距A港口60
2
海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至B處時(shí)，接上級(jí)命令趕赴C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí)C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿BC行進(jìn)，則從B處到達(dá)C島需要多少小時(shí)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是圓O的內(nèi)接三角形，PA是圓O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)D，已知PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8．
（1）求證：∠AEP=60°；
（2）求BC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案