已知函數(shù)y=
x2+mx+3x+n
的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），求實數(shù)m，n的值．
分析：把函數(shù)的分母看做一個整體，用t表示，把函數(shù)中所有的x都用含t的式子表示，由均值定理，就可求出函數(shù)的值域，又因為已知函數(shù)的值域為（-∞，-2]∪[4，+∞），兩個值域相同，就可求出m，n的值．
解答：解：設(shè)t=x+n，則x=t-n
y=
x2+mx+3
x+n
=
(t-n) 2+m(t-n)+3
t
=
t2+(m-2n)t+n2-mn+3 
t
=t+
n2-mn+3
t
+m-2n
當t＞0時，則y≥2
n2-mn+3
+m-2n
當t＜0時，則y≤-2
n2-mn+3
+m-2n
∵函數(shù)y=
x2+mx+3
x+n
的值域是（-∞，-2]∪[4，+∞），
∴2
n2-mn+3
+m-2n=4且-2
n2-mn+3
+m-2n=-2
解得
m=2
n=
1
2
或
m=-2
n=-
3
2
點評：本題主要考查了應(yīng)用均值定理求函數(shù)的值域的，注意湊均值定理的形式，另外注意觀察均值定理的條件是否具備．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+（2m+1）x+m2-1（m為實數(shù)）
（1）m是什么數(shù)值時，y的極值是0？
（2）求證：不論m是什么數(shù)值，函數(shù)圖象（即拋物線）的頂點都在同一條直線L1上．

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已知函數(shù)y=x2-x-4的定義域為[m，n]，值域為[-
17
4
，-4]，則m+n的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+2mx+10在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍
[-2，+∞）
[-2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+(2m+1)x+m2-1(m∈R).

(1)m為何值時，y的極小值是0？

(2）求證：不論m是什么數(shù)值，函數(shù)的圖象（即拋物線）的頂點都在同一條直線l1上.

(3)平行于l1的直線中，哪些與拋物線相交，哪些不相交？求證：任一條平行于l1而與拋物線相交的直線，被各拋物線截出的線段都相等.

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