坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)）。在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A，B，若點P的坐標為（2，），求|PA|+|PB|．

（1） （2）

解析試題分析：（Ⅰ）由得              
（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程，得，
即由于，故可設是上述方程的兩實根，
所以故由上式及t的幾何意義得：
|PA|+|PB|==。      
考點：簡單曲線的極坐標方程；直線和圓的方程的應用；直線的參數(shù)方程．
點評：此題考查學生會將極坐標方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB。

⑴設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；
⑵求弦AB中點M的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與拋物線相切于點，且與軸交于點，為坐標原點，定點的坐標為.

（1）若動點滿足，求點的軌跡；
（2）若過點的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡交于不同的兩點（在之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓具有性質：若是橢圓：且為常數(shù)上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上的任意一點，若直線和的斜率都存在，并分別記為，，那么與之積是與點位置無關的定值．
試對雙曲線且為常數(shù)寫出類似的性質，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在橢圓上找一點，使這一點到直線的距離的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點，，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓交于兩點，如果的周長等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓交于不同兩點，試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及定值;若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 是上的動點，點滿足，點的軌跡為曲線.
(1)求的方程；
(2)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設、分別為橢圓的左、右兩個焦點.
（Ⅰ） 若橢圓C上的點到、兩點的距離之和等于4, 寫出橢圓C的方程和離心率.;
（Ⅱ） 若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點,點P是橢圓上除M、N外的任意一點, 當直線PM、PN的斜率都存在, 并記為、時, 求證: ·為定值.

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