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求函數y=3cos(2x-
π
3
),x∈R的單調區(qū)間,并求出對稱軸和對稱中心.
考點:余弦函數的圖象
專題:三角函數的圖像與性質
分析:首先根據余弦函數的單調區(qū)間以及對稱中心,推出函數函數y=3cos(2x-
π
3
),x∈R中2x-
π
3
的范圍,解出x的范圍即可.
解答: 解:∵余弦函數y=cosx的減區(qū)間為:[2kπ,2kπ+π](k∈z),
∴函數y=3cos(2x-
π
3
),x∈R減區(qū)間滿足
2x-
π
3
∈[2kπ,2kπ+π](k∈z)
解得:x∈[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈z)
余弦函數的增區(qū)間為:[2kπ-π,2kπ](k∈z),
∴函數y=3cos(2x-
π
3
),x∈R增區(qū)間滿足
2x-
π
3
∈[2kπ-π,2kπ](k∈z)
解得:x∈[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈z)
函數的增區(qū)間為:[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈z)
∵余弦函數的對稱中心為:(kπ+
π
2
,0)k∈z
∴函數y=3cos(2x-
π
3
),x∈R減區(qū)間滿足
2x-
π
3
=kπ+
π
2

∴對稱中心為:(
2
,0),k∈z
故答案為:單調遞減區(qū)間:[kπ+
π
6
,kπ+
3
](k∈z),
函數的增區(qū)間為:[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈z),對稱中心為:(
2
,0)(k∈z)
點評:本題考查余弦函數的單調性,以及余弦函數的對稱性,通過對函數單調區(qū)間的理解,轉化為正弦型函數的單調區(qū)間,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(
3
cosx,sinx),
b
=(sinx,
3
cosx)
,函數f(x)=
a
a
+
a
b

(1)求函數f(x)的最小正周期;
(2)已知f(
α
2
)=3
,且α∈(0,π),求α的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A,B,M是直線l上不同的三點,點O在直線l外,若
OM
=m
AM
+(m-2)
OB
,則
|
MB
|
|
MA
|
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}滿足a1=
π
6
,tanan+1=secan>0(n∈N*),(這里:secα=
1
cosα
,secα是表示α的正割)
(1)證明數列{tan2an}為等差數列;
(2)求正整數m,使得sina1•sina2…sinam=
1
100

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=(1-ax)ln(x+1)-bx,其中a和b是實數,曲線y=f(x)恒與x軸相切于坐標原點.
(1)求常數b的值;
(2)當0≤x≤1時,關于x的不等式f(x)≥0恒成立,求實數a的取值范圍;
(3)求證:(
10001
10000
10000.4<e<(
1001
1000
1000.5

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=x2+(a+1)2+|x+a-1|(a∈R).
(1)若a為大于等于
3
2
的常數,求函數f(x)的最小值,并記為m(a);
(2)若函數f(x)的最小值大于3,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲乙兩人參加英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對其中的6道,乙能答對其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試,至少答對2題才算合格.
(Ⅰ)若一次考試中甲答對的題數為X,求X的概率分布和均值EX;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

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①若|G(x)|在區(qū)間[-1,0]上是減函數,求實數m的取值范圍;
②是否存在正整數a,b使得a≤G(x)≤b的解集恰是[a,b]?若存在,求出a,b的值;若不存在,請說明理由.

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