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求函數y=3cos（2x-
π
3
），x∈R的單調區(qū)間，并求出對稱軸和對稱中心．
考點：余弦函數的圖象
專題：三角函數的圖像與性質
分析：首先根據余弦函數的單調區(qū)間以及對稱中心，推出函數函數y=3cos（2x-
π
3
），x∈R中2x-
π
3
的范圍，解出x的范圍即可．
解答： 解：∵余弦函數y=cosx的減區(qū)間為：[2kπ，2kπ+π]（k∈z），
∴函數y=3cos（2x-
π
3
），x∈R減區(qū)間滿足
2x-
π
3
∈[2kπ，2kπ+π]（k∈z）
解得：x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈z）
余弦函數的增區(qū)間為：[2kπ-π，2kπ]（k∈z），
∴函數y=3cos（2x-
π
3
），x∈R增區(qū)間滿足
2x-
π
3
∈[2kπ-π，2kπ]（k∈z）
解得：x∈[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈z）
函數的增區(qū)間為：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈z）
∵余弦函數的對稱中心為：（kπ+
π
2
，0）k∈z
∴函數y=3cos（2x-
π
3
），x∈R減區(qū)間滿足
2x-
π
3
=kπ+
π
2

∴對稱中心為：（
kπ
2
，0），k∈z
故答案為：單調遞減區(qū)間：[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈z），
函數的增區(qū)間為：[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈z），對稱中心為：（
kπ
2
，0）（k∈z）
點評：本題考查余弦函數的單調性，以及余弦函數的對稱性，通過對函數單調區(qū)間的理解，轉化為正弦型函數的單調區(qū)間，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
cosx，sinx)，
b
=(sinx，
3
cosx)，函數f（x）=
a
•
a
+
a
•
b
．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）已知f(
α
2
)=3，且α∈（0，π），求α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，M是直線l上不同的三點，點O在直線l外，若
OM
=m
AM
+（m-2）
OB
，則
|
MB
|
|
MA
|
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足a1=
π
6
，tanan+1=secan＞0（n∈N*），（這里：secα=
1
cosα
，secα是表示α的正割）
（1）證明數列{tan2an}為等差數列；
（2）求正整數m，使得sina1•sina2…sinam=
1
100
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=（1-ax）ln（x+1）-bx，其中a和b是實數，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標原點．
（1）求常數b的值；
（2）當0≤x≤1時，關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證：（
10001
10000
）10000.4＜e＜（
1001
1000
）1000.5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+（a+1）2+|x+a-1|（a∈R）．
（1）若a為大于等于
3
2
的常數，求函數f（x）的最小值，并記為m（a）；
（2）若函數f（x）的最小值大于3，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩人參加英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．
（Ⅰ）若一次考試中甲答對的題數為X，求X的概率分布和均值EX；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=mx+3，g（x）=x2+2x-m，設G（x）=f（x）-g（x）-1
①若|G（x）|在區(qū)間[-1，0]上是減函數，求實數m的取值范圍；
②是否存在正整數a，b使得a≤G（x）≤b的解集恰是[a，b]？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在（a+b）n的展開式中第k項，第k+1項，第k+2項的系數成等差數列，求n和k的值．

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