Question

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌 型號(hào)	I	II	III	IV	V
甲品牌（個(gè)）	4	3	8	6	12
乙品牌（乙）	5	7	9	4	3

手機(jī)品牌 紅包個(gè)數(shù)	優(yōu)	非優(yōu)	合計(jì)
甲品牌（個(gè)）
乙品牌（個(gè)）
合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請(qǐng)完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號(hào)I被選中的條件下，型號(hào)II也被選中的概率；

②以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式： ，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①；②分布列見解析，期望為．

【解析】試題分析：

(1)利用題意寫出列聯(lián)表，求得，則沒有85%的理由認(rèn)為搶到紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān).

(2)利用超幾何分布的結(jié)論寫出分布列，結(jié)合分布列可求得期望為．

試題解析：⑴根據(jù)題意列出列聯(lián)表如下：

紅包個(gè)數(shù) 手機(jī)品牌	優(yōu)	非優(yōu)	合計(jì)
甲品牌（個(gè)）	3	2	5
乙品牌（個(gè)）	2	3	5
合計(jì)	5	5	10

所以沒有85%的理由認(rèn)為搶到紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)

⑵①記 “型號(hào)I被選中”為事件； “型號(hào)II被選中” 為事件

則, ,則

②

;

;

故的分布列為：

	1	2	3

．