設(shè)橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1(－2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點(diǎn)N(－3,0),過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
(1)橢圓方程為+=1.
(2)見解析
可知直線l:y=(x+3).
由c=2及=3,解得a2=6,
∴b2=6－22=2.∴橢圓方程為+=1.
(2)證明:聯(lián)立方程組       
將②代入①,整理得2x2+6x+3=0.
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=－3,x1x2=.
方法一:k·k=·=
===－1,
∴F1A⊥F1B,即∠AF1B=90°.
∴點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
方法二:·=(x1+2,y1)·(x2+2,y2)=(x1+2)(x2+2)+y1y2
=x1x2+2(x1+x2)+4+［x1x2+3(x1+x2)+9］
=x1x2+3(x1+x2)+7=0,
∴F1A⊥F1B,則∠AF1B=90°.
∴點(diǎn)F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸的橢圓的離心率為，且過點(diǎn)（，）.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)若A,B是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，直線：（）與橢圓E交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在垂直于軸的定直線上，并求出該直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將橢圓繞其左焦點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得橢圓方程是              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是(,0),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)連成60°的角，兩準(zhǔn)線間的距離等于8，求橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(－4，0)、F2(4，0)，橢圓的弦AB過點(diǎn)F1，且△ABF2的周長(zhǎng)為20，那么該橢圓的方程為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來的,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C；設(shè)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求曲線的方程；
(2)求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,0) 引橢圓的動(dòng)弦AB, 則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是                         .  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓過點(diǎn)（－2，），則其焦距為（ ）
A．2B．2C．4D．4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案