若{an}，{bn}是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，求證{an•bn}、{
an
bn
}也是等比數(shù)列．
考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)
專題：證明題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè){an}，{bn}的公比分別是s，t．運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得到積和商的通項(xiàng)，進(jìn)而說明等比數(shù)列．
解答： 證明：設(shè){an}，{bn}的公比分別是s，t．
則an=a1sn-1，bn=b1tn-1，
則an•bn=a1•b1•sn-1•tn-1=（a1•b1）•（st）n-1，
an
bn
=
a1sn-1
b1tn-1
=（
a1
b1
）•（
s
t
）n-1．
故{an•bn}是首項(xiàng)為a1•b1，公比為st的等比數(shù)列，
{
an
bn
}是首項(xiàng)為
a1
b1
，公比為
s
t
的等比數(shù)列．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和判斷，注意運(yùn)用通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=
 
時，函數(shù)y=x•2x有極小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F1（x）=e|x-1|，F(xiàn)2（x）=e 
x
3
+1，g（x）=
F1(x)+F2(x)
2
+
|F1(x)-F2(x)|
2
，若a，b∈[-1，5]，且當(dāng)x1、x2∈[a，b]時，
g(x1)-g(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則b-a的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
lim
n→∞
（1-2x）n存在，那么x的取值范圍是（　�。�
A、0≤x＜1
B、0＜x＜1
C、0≤x≤1
D、0＜x≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（sinx，cosx），x∈（0，
π
2
）．
（1）若
a
∥
b
，求x的值；
（2）若函數(shù)f（x）=
a
•
b
，當(dāng)x為何值時，f（x）取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ•2ax-4x的定義域?yàn)閇0，2]，討論方程g（x）=λ+1的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知sin（α+β）=1，則sin（2α+3β）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在（a，b）上是增函數(shù)，則y=sinx在（-b，-a）上是（　　）
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、增函數(shù)或減函數(shù)D、以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
與
b
均為非零向量，給出下列命題：
①（
a
•
b
）2=（
a
）2•（
b
）2；   
②|
a
|•
a
=（
a
）2； 
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
；    
④（
a
•
c
）•
b
=
a
•（
c
•
b
），
上述命題中，真命題的個數(shù)是
 
．

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