Question

某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑40mm，滿盤時(shí)直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，則滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是

 

m（π取3.14，精確到1m）．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,空間位置關(guān)系與距離

分析：紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的紙近似地看作是一組同心圓，從內(nèi)到外，半徑依次組成等差數(shù)列，分別計(jì)算出各圓的周長(zhǎng)，再求總和即可．

解答： 解：衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，
從內(nèi)到外，半徑依次組成等差數(shù)列{a_n}，
其中a₁=20，a_n=60，d=0.1；
∴由通項(xiàng)公式，得60=20+（n-1）×0.1，
∴n=400；
各同心圓的周長(zhǎng)總和為：s=

n(a1+an)

2

×2π≈

400×(20+60)

2

×2π=32000π（mm），
∴32000πmm=32πm≈100m．
故答案為：100

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；解題時(shí)，應(yīng)明確首項(xiàng)，末項(xiàng)，公差分別是什么．