【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為:.

(I)若曲線,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數(shù)方程為 (為參數(shù))，,且曲線,與曲線交點(diǎn)分別為,求的取值范圍，

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】分析：第一問首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，

之后對曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于的關(guān)系式，利用韋達(dá)定理求得兩個和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家鞋帽商場銷售同一批品牌運(yùn)動鞋，每雙標(biāo)價為800元，甲、乙兩商場銷售方式如下：在甲商場買一雙售價為780元，買兩雙每雙售價為760元，依次類排，每多買一雙則所買各雙售價都再減少20元，但每雙售價不能低于440元；乙商場一律按標(biāo)價的75%銷售.

（1）分別寫出在甲、乙兩商場購買雙運(yùn)動鞋所需費(fèi)用的函數(shù)解析式和；

（2）某單位需購買一批此類品牌運(yùn)動鞋作為員工福利，問：去哪家商場購買花費(fèi)較少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (其中a＞0且a≠1)．

（1）求函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

（2）若，當(dāng)x∈ 時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是平行四邊形，，為的中點(diǎn)，且有，現(xiàn)以為折痕，將折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求四棱錐的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下命題：①根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個二面角的半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小相等或互補(bǔ).其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】棱長為1的正方體中，點(diǎn)、分別在線段、上運(yùn)動（不包括線段端點(diǎn)），且.以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)、分別為線段、的中點(diǎn)，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位：萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示)，根據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位：個)關(guān)于x的回歸方程.

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量：)；

(2)試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?

②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解最多有

A. 4個 B. 7個 C. 10個 D. 12個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時，總有.

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