Question

9．解答：
（1）$（3\frac{3}{8}）^{\frac{1}{3}}$×${9}^{\frac{1}{2}}$+2lg5+lg4-lne+lg100
（2）已知${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=3，求a+a^-1，a²+a^-2．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則化簡求解即可．
（2）利用有理指數(shù)冪的運算法則通過平方化簡求解即可．

解答 解：（1）${（3\frac{3}{8}）}^{\frac{1}{3}}$×${9}^{\frac{1}{2}}$+2lg5+lg4-lne+lg100
=$\frac{3}{2}×3$+2（lg2+lg5）-1+2
=$\frac{9}{2}+3$
=$\frac{15}{2}$．
（2）${a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}$=3，
可得：a+a^-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}-2$=9-2=7．
a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=49-2=47．

點評 本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．