在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°，D為B1C1的中點(diǎn)，求異面直線AB1與CD所成角的大�。�

【答案】分析：要求異面直線AB1與CD所成角，根據(jù)異面直線所成的角的定義，去BC中點(diǎn)E，連接B1E，易知B1E∥CD，找出異面直線所成的角，解△AB1E即可求得結(jié)果．
解答：解：取BC中點(diǎn)E，連接B1E，得B1ECD為平行四邊形
∵B1E∥CD
∴∠AB1E為異面直線AB1與CD所成的角．
在△ABC中，BC=4
連接AE，在△AB1E中，AB1=4，AE=2，B1E=2，
則cos∠AB1E=
==
∴異面直線AB1與CD所成角的大小為30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，通常采取平移的方法求解，中點(diǎn)連是常作輔助線，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過(guò)點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行，問(wèn)應(yīng)當(dāng)怎樣畫(huà)線，寫(xiě)出作法，并說(shuō)明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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