【題目】選修4一1：幾何證明選講 如圖，C是以AB為直徑的半圓O上的一點，過C的直線交直線AB于E，交過A點的切線于D，BC∥OD．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）如果AD=AB=2，求EB．

【答案】證：（Ⅰ）連接AC，AB是直徑，則BC⊥AC 由BC∥ODOD⊥AC

則OD是AC的中垂線∠OCA=∠OAC，∠DCA=∠DAC，
∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=∠DAO=90°．
OC⊥DE，所以DE是圓O的切線．
（Ⅱ） BC∥OD∠CBA=∠DOA，∠BCA=∠DAO△ABC∽△AOD
BC= = =
BE=
【解析】（Ⅰ）要證DE是圓O的切線，連接AC，只需證出∠DAO=90°，由BC∥ODOD⊥AC，則OD是AC的中垂線．通過△AOC，△BOC均為等腰三角形，即可證得∠DAO=90°．（Ⅱ）由 BC∥OD∠CBA=∠DOA，結(jié)合∠BCA=∠DAO，得出△ABC∽△AOD，利用比例線段求出EB．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD的面積為4，如果矩形的周長不大于10，則稱此矩形是“美觀矩形”．

（1）當矩形ABCD是“美觀矩形”時，求矩形周長的取值范圍；

（2）就矩形ABCD的一邊長x的不同值，討論矩形是否是“美觀矩形”？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)對稱軸方程為，在上的奇函數(shù)滿足：當時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判斷方程的根的個數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+ ）+sin（x﹣ ）+cosx+a（a∈R，a為常數(shù)）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[﹣ ， ]上的最大值與最小值之和為 ，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股方圓圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股方圓圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則下列不等式成立的是（ ）
A.f（﹣1）＞f（ ）
B.f（ ）＞f（﹣ ）??
C.f（4）＞f（3）
D.f（﹣ ）＞f（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，點坐標是，曲線的方程為；以極點為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是的直線經(jīng)過點．

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求證直線和曲線相交于兩點、，并求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+ln 有兩個極值點x1 ， x2且x1＜x2 ， 求證F（x2）＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點．
（1）證明：EF∥BC；
（2）若AG等于⊙O的半徑，且AE=MN=2 ，求四邊形EBCF的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案