【題目】如圖,O為等腰三角形ABC內(nèi)一點,⊙O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高AD交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F(xiàn)兩點.
(1)證明:EF∥BC;
(2)若AG等于⊙O的半徑,且AE=MN=2 ,求四邊形EBCF的面積.

【答案】
(1)證明:∵△ABC為等腰三角形,AD⊥BC,

∴AD是∠CAB的角平分線,

又∵圓O分別與AB、AC相切于點E、F,

∴AE=AF,∴AD⊥EF,

∴EF∥BC


(2)解:由(1)知AE=AF,AD⊥EF,∴AD是EF的垂直平分線,

又∵EF為圓O的弦,∴O在AD上,

連結(jié)OE、OM,則OE⊥AE,

由AG等于圓O的半徑可得AO=2OE,

∴∠OAE=30°,∴△ABC與△AEF都是等邊三角形,

∵AE=2 ,∴AO=4,OE=2,

∵OM=OE=2,DM= MN= ,∴OD=1,

∴AD=5,AB= ,

∴四邊形EBCF的面積為 × × × =


【解析】(1)通過AD是∠CAB的角平分線及圓O分別與AB、AC相切于點E、F,利用相似的性質(zhì)即得結(jié)論;(2)通過(1)知AD是EF的垂直平分線,連結(jié)OE、OM,則OE⊥AE,利用SABC﹣SAEF計算即可.

練習(xí)冊系列答案
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患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

5

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;

(2)是否有99%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由.

參考格式:,其中.

下面的臨界值僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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