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【題目】已知函數 ，且的圖象在處的切線與曲相切，符合情況的切線

A. 有條 B. 有條 C. 有條 D. 有條

【答案】A

【解析】函數f(x)= 的導數為f′(x)=1，a>0.

易知,曲線y=f(x)在x=0處的切線l的斜率為11a,切點為(0,1)，

可得切線的方程為y=(1)x1.

假設l與曲線y=ex相切,設切點為(x0,y0)，

即有ex0=1=(1)x01，

消去a得ex0=ex0x01,設h(x)=exxex1，

則h′(x)=exx,令h′(x)>0，則x>0，

所以h(x)在(∞,0)上單調遞減,在(0,+∞)上單調遞增，

當x→∞,h(x)→1,x→+∞,h(x)→+∞，

所以h(x)在(0,+∞)有唯一解,則ex0>1，

而a>0時,11a<1,與ex0>1矛盾，所以不存在。

故選：A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，是定義域為R上的奇函數．

（1）求的值；

（2）已知，函數，，求的值域；

（3）若，試問是否存在正整數，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】【2017江西師范大學附屬中學三模】已知函數是自然對數的底數).

(1)求函數的單調區(qū)間;

(2)若,當時,求函數的最大值;

(3)若且,求證: .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．

年級名次

是否近視

近視

不近視

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全 年級視力在以下的人數；

（2）學習小組成員發(fā)現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在名和名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系?

7.879

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）當時,求函數在點處的切線方程；

（2）對任意的函數恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1]內有一最大值﹣5，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

P（k2＞k）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

（Ⅰ）畫出散點圖；
（Ⅱ）求回歸直線方程；
（Ⅲ）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是2008年北京奧運會上，七位評委為某奧運項目打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數為 ；方差為 ．

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【題目】某學校研究性學習小組對該校高三學生視力情況進行調查，在高三的全體名學生中隨機抽取了名學生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖．

年級名次

是否近視

近視

不近視

（1）若直方圖中后四組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在以下的人數；

（2）學習小組成員發(fā)現，學習成績突出的學生，近視的比較多，為了研究學生的視力與學習成績是否有關系，對年級名次在名和名的學生進行了調查，得到右表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過的前提下認為視力與學習成績有關系?

（3）在（Ⅱ）中調查的名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取了人，進一步調查他們良好的護眼習慣，并且在這人中任取人，記名次在的學生人數為，求的分布列和數學期望．

7.879

附：

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