【題目】設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)已知,函數(shù),,求的值域;
(3)若,試問(wèn)是否存在正整數(shù),使得對(duì)恒成立?若存在,請(qǐng)求出所有的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】試題分析:
試題解析:(1)先利用 為上的奇函數(shù)得 求出以及函數(shù)的表達(dá)式,(2)先由 得,得出函數(shù)的單調(diào)性,再對(duì) 進(jìn)行整理,整理為用表示的函數(shù),最后利用函數(shù)的單調(diào)性以及值域,得到的值域.
(3)利用換元法,將不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)勾函數(shù)問(wèn)題求解,注意分類討論思想的應(yīng)用.
試題解析:(1)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù), ,得.
(2),即,或(舍去),
令,由(1)知在[1,2]上為增函數(shù),∴,
,
當(dāng)時(shí),有最大值;當(dāng)時(shí),有最小值,
∴的值域.
(3)=,,
假設(shè)存在滿足條件的正整數(shù),則,
①當(dāng)時(shí),.
②當(dāng)時(shí),,則,令,則,易證在上是增函數(shù),∴.
③當(dāng)時(shí),,則,令,則,易證在上是減函數(shù),∴.
綜上所述,,∵是正整數(shù),∴=3或4.
∴存在正整數(shù)=3或4,使得對(duì)恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某個(gè)品牌的U盤進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,所得情況如下面頻率分布直方圖所示.
(1)圖中縱坐標(biāo)y0處刻度不清,根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)還原y0;
(2)根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)按分層抽樣,抽取20個(gè)U盤,壽命為1030萬(wàn)次之間的應(yīng)抽取幾個(gè);
(3)從(2)中抽出的壽命落在1030萬(wàn)次之間的元件中任取2個(gè)元件,求事件“恰好有一個(gè)壽命為1020萬(wàn)次,一個(gè)壽命為2030萬(wàn)次”的概率.
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A.(x+ )′=1+
B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3x
D.(x2cosx)′=﹣2xsinx
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱柱中,是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),在線段上,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,,,三棱錐的體積為,求三棱柱的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512,
(1)求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù)).
(2)求(1﹣x)3+(1﹣x)4+…+(1﹣x)n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)集合M是R的子集,如果點(diǎn)x0∈R滿足:a>0,x∈M,0<|x﹣x0|<a,稱x0為集合M的聚點(diǎn).則下列集合中以1為聚點(diǎn)的有( ) ① ;
② ;
③Z;
④{y|y=2x}.
A.①④
B.②③
C.①②
D.①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a,b,c,則下列命題中真命題是( )
A.“a2+b2>c2”是“△ABC為銳角三角形”的充要條件
B.“a2+b2<c2”是“△ABC為鈍角三角形”的必要不充分條件
C.“a3+b3=c3”是“△ABC為銳角三角形”的既不充分也不必要條件
D.“ + = ”是“△ABC為鈍角三角形”的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一盒中裝有各色球12只,其中5個(gè)紅球,4個(gè)黑球,2個(gè)白球,1個(gè)綠球;從中隨機(jī)取出1球.求:
(1)取出的1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且的圖象在處的切線與曲相切,符合情況的切線
A. 有條 B. 有條 C. 有條 D. 有條
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