Question

集合{x|ax²+2x+1=0} 與集合{x²-1=0}的元素個數相同，則a的取值集合為

（-∞，0）∪（0，1）

．

Answer 1

分析：先求x²-1=0的根，得集合的元素個數，再由題意知方程ax²+2x+1=0由兩個不同的根，根據二次方程根的個數與判別式的關系，列出不等式求解再用集合的形式表示．

解答：解：由x²-1=0得，x=1或-1，∴{x|x²-1=0}={-1，1}，
由題意得，集合{x|ax²+2x+1=0}的元素個數為2，
∴方程ax²+2x+1=0由兩個不同的根，
則△=2×2-4a＞0且a≠0，解得a＜1且a≠0，
則a的取值集合是：（-∞，0）∪（0，1）．
故答案為：（-∞，0）∪（0，1）．

點評：本題主要考查了二次方程根的個數與判別式的關系，注意二次項系數的限制．